Successione di Tenca

Successione di Tenca in matematica è indicata con Tn oppure T(n). Essa nasce dalla verifica che:
la somma matematica dei primi quattro numeri 1+2+3+4 è tale che il risultato è 10 e la somma ricorsiva di ulteriori tre numeri porta sempre ad un risultato le cui cifre componenti, sommate fra di loro risultano sempre di valore pari ad 10 (o equivalentemente ad 1, infatti procedendo ad una ulteriore somma infatti 1+0=1).

Esempio:
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5+6+7=28 tale che 2+8=10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 tale che 5+5=10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91 tale che 9+1=10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136 tale che 1+3+6=10

La successione di Tenca è definita in modo quindi in modo ricorsivo secondo la seguente regola:
T(0)=1+2+3+4=10
T(n)=i=14+3*n 10+i

T(n) è tale che la somma delle cifre componenti porta sempre al numero 10 o equivalentemente ad 1, infatti procedendo ad una ulteriore somma infatti 1+0=1.

T(n) o Tn sono anche detti numeri di Tenca.
I primi termini della successione di Tenca, che prende il nome dallo scopritore Ing. Carlo Tenca (1973-) che la verificò nel 2012 e la divulgò nel 2017, sono:

10
28
55
91
136

Codice PHP di verifica per la Successione di Tenca:

<?php
$a = 0;
$b = 0;
$c = 0;
$n = 2;
for ($i=0; $i<=(4+(3*$n)); $i++) {
$a = $a+$i;
}
printf(‘Hai scelto n=’.$n.’\n’);
printf(‘T(n) = T(‘.$n.’) = ‘.$a.’\n’);
$c = $a;
while (strlen((string)$c) > 1){
$a = (int)$c;
$b = (int)strlen((string)$a);
$c = (int)substr((string)$a,0,1);
for ($i=1; $i<($b); $i++) {
$c = (int)$c + (int)(substr((string)$a,$i,1));
}
}
printf(‘La somma dellle cifre di T(n) è pari a ‘.$c.’\n’);
?>